Composition - Math'φsics

Composition

Formulaire de report
Problème d'affichage Contenu de la note peu pertinent

Définition
Composition :
Soient \(f:{{E\rightarrow F}}\) et \(g:{{F\rightarrow G}}\) deux applications
Alors \({{g\circ f}}:{{E\rightarrow G}}\) est l'application définie par $${{(g\circ f)(x)}}={{g(f(x))}}$$
(Fonction)

Sens
La composition se fait de la droite vers la gauche
$$(12)\circ(13)=\begin{pmatrix}1&2&3\\ 3&1&2\end{pmatrix}$$

Dérivation
Règle de la chaîne

Exercices

Soit \(f\) une fonction décroissante et \(g=f\circ f\). Montrer que \(g\) est croissante

Revenir à la définition d'une fonction croissante avec \(g\)

$$\begin{align}&x_1\lt x_2\\ \implies& f(x_1)\gt f(x_2)\tag1\\ \implies&f(f(x_1))\lt f(f(x_2))\tag1\\ \implies&g(x_1)\lt g(x_2)\end{align}$$
\((1)\) : on change le sens de l'inégalité car \(f\) est décroissante
On a donc bien $$x_1\lt x_2\implies g(x_1)\lt g(x_2)$$ donc \(g\) est croissante

(Fonction croissante, Fonction décroissante)
Rétroliens :